10 Math Formulas That Changed the World (And Why You Use Them Every Day)

1. Pythagorean Theorem

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Used in: architecture, navigation, construction, and computer graphics.

Helps calculate distances and build accurate structures in design and construction.

2. Newton’s Second Law of Motion

\( F = ma \)

Used in: engineering, space travel, car crash safety design, sports analysis.

Used to design safe and efficient transportation systems and sports equipment.

3. Quadratic Formula

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

Used in: calculating profit margins, projectile motion, optimization problems.

Solves second-degree equations common in physics, engineering, and economics.

4. Law of Universal Gravitation

\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)

Used in: astronomy, physics simulations, orbit predictions.

Calculates the gravitational force, essential in predicting planetary motions.

5. Compound Interest Formula

\( A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \)

Used in: finance, banking, retirement planning, investment growth.

Used to calculate how savings grow over time with interest.

6. Exponential Growth/Decay

\( N(t) = N_0 e^{rt} \)

Used in: population studies, radioactive decay, viral spread modeling.

Models how quickly things grow or decline in science and health.

7. Euler’s Identity

\( e^{i\pi} + 1 = 0 \)

Used in: quantum mechanics, signal processing, complex numbers.

A deep identity used in complex number math, especially in physics.

8. Shannon Entropy

\( S = -k \sum p_i \log p_i \)

Used in: information theory, cryptography, data compression, AI.

Measures information content, crucial for digital communication and AI.

9. Fourier Transform

\( f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} F(k)e^{2\pi ikx} \, dk \)

Used in: music/sound processing, medical imaging (MRI), electronics.

Breaks down signals for audio analysis, image compression, and MRIs.

10. Black-Scholes Equation

\( \frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} + rS \frac{\partial V}{\partial S} - rV = 0 \)

Used in: financial markets to price options and manage risk.

Helps investors assess risk and determine fair prices of financial options.

Thank You for Reading!

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25 Essential formula that every student should know

25 Essential Math Formulas Every Student Should Know (With Examples)

Whether you're preparing for exams or just brushing up your math skills, these formulas are your go-to toolkit. Here's a categorized list with easy-to-follow examples.

1. Algebra

1. Quadratic Formula:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Example: For \( ax^2 + bx + c = 0 \), solve using the formula above.

2. Difference of Squares:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Example: \( 16 - 9 = (4 - 3)(4 + 3) = 7 \)

3. (a + b)² Expansion:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Example: \( (2 + 3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25 \)

2. Geometry

4. Area of Triangle:

\[ A = \frac{1}{2}bh \]

Example: base = 5, height = 4 → Area = \( \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \)

5. Area of Circle:

\[ A = \pi r^2 \]

Example: r = 3 → Area = \( \pi \times 9 \approx 28.27 \)

6. Circumference of Circle:

\[ C = 2\pi r \]

Example: r = 3 → Circumference = \( 2 \times \pi \times 3 \approx 18.85 \)

3. Trigonometry

7. Pythagorean Theorem:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Example: a = 3, b = 4 → \( c = 5 \)

8. Sine Rule:

For any triangle ABC, with sides a, b, and c opposite to angles A, B, and C respectively:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

9. Cosine Rule:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

10. Basic Trig Ratios:

\[ \sin \theta = \frac{\text{perpendicular}}{\text{hypotenuse}}, \cos \theta = \frac{\text{base}}{\text{hypotenuse}}, \tan \theta = \frac{\text{perpendicular}}{\text{base}} \]

4. Calculus

11. Derivative of xⁿ:

\[ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} \]

12. Derivative of sin x:

\[ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x \]

13. Derivative of e^x:

\[ \frac{d}{dx}e^x = e^x \]

14. Integral of xⁿ:

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \ (n \ne -1) \]

15. Integral of 1/x:

\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C \]

5. Probability and Statistics

16. Mean:

\[ \text{Mean} = \frac{\sum x}{n} \]

17. Median:

\[ \text{Middle value when data is sorted} \]

18. Mode:

\[ \text{Most frequently occurring value in the data set} \]

19. Permutations:

\[ ^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \]

20. Combinations:

\[ ^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} \]

6. Miscellaneous

21. Sum of n Natural Numbers:

\[ \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \]

22. Sum of Squares:

\[ \sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

23. Sum of Cubes:

\[ \sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \]

24. Distance Formula:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

25. Midpoint Formula:

\[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Conclusion: Keep these formulas handy as you tackle math problems across various domains. Practice regularly to master their use!

Thank You for Reading! I hope you found this guide on essential math formulas helpful and informative. If you enjoyed this post, don't forget to bookmark it and share it with your friends or classmates. Your support helps this blog grow and allows me to continue sharing valuable content. Stay curious, keep practicing, and check back soon for more math tricks and tips!

SRI NIVAS RAMANUJAN

 

Sketch by Beenu Yadav

The Mathematical Marvel: Srinivas Ramanujan :- 

In the small town of Erode, Tamil Nadu, a boy named Srinivas Ramanujan was born on December 22, 1887. From a simple family background, his father's name was K. Srinivasa Iyengar (a clerk in a sari shop) and his mother's name was Komalatammal (a housewife and a singer at a local temple). He rose to become one of the brightest minds in mathematics. His story is not just about numbers but also about his determination, natural talent, and thirst for knowledge.

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The Early Spark

Ramanujan’s childhood was filled with a deep love for learning. While other kids played games, he spent his time exploring the wonders of numbers. By the age of 11, he had learned everything his local teachers could teach and started borrowing math books from college students. A major turning point came when he found a book called A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics by G. S. Carr. This book, though very concise and without explanations, became his guide and inspiration. He used it to create his own mathematical ideas.

But focusing so much on math caused problems. He ignored other subjects, which led to failures in school. However, Ramanujan never gave up on his passion for mathematics. He began writing down his discoveries in notebooks, not knowing that one day these would be recognized as treasures by mathematicians around the world.

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A Letter That Changed Everything

In 1913, driven by an unrelenting desire to share his ideas, Ramanujan wrote a letter to G. H. Hardy, a renowned mathematician at Cambridge University. The letter contained a collection of theorems and results that were both astonishing and perplexing. Hardy, initially skeptical, soon realized he was corresponding with a genius. As Hardy famously said, “The theorems could only be written by a mathematician of the highest class.”

This letter marked the beginning of a remarkable collaboration. Hardy invited Ramanujan to Cambridge, and after overcoming societal and personal hurdles, Ramanujan embarked on a journey that would bridge continents and redefine mathematics.

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Discoveries That Transcend Time

Ramanujan’s contributions were as profound as they were prolific. His work spanned diverse areas, including number theory, infinite series, and continued fractions. Here are some of his most celebrated discoveries:

1. Ramanujan’s Infinite Series for π: His formula for calculating π was so efficient that it became foundational for modern computational algorithms.

   Ramanujan's infinite series for π: $$ \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{k=0}^\infty \frac{(4k)!(1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}} $$

2. Partition Theory: Ramanujan’s insights into the partition function uncovered deep relationships in number theory and laid the groundwork for future explorations in combinatorics.

3. Mock Theta Functions: Mock theta functions are a special type of mathematical function discovered by Ramanujan that puzzled mathematicians for many years due to their unusual properties. These functions did not fit into the standard framework of known mathematical concepts at the time but later gained importance for their applications in advanced areas like string theory and black hole physics, where they help in solving complex problems and understanding the behavior of systems in theoretical physics.

   The first mock theta function: $$ f(q) = 1 + \sum_{n=1}^\infty \frac{q^{n^2}}{(1 + q)^2 (1 + q^2)^2 \cdots (1 + q^n)^2}$$

   The second mock theta function: $$ \phi(q) = \sum_{n=0}^\infty \frac{q^{n^2}}{(1 - q)(1 - q^2)\cdots(1 - q^n)} $$

   Another example from Ramanujan: $$ \chi(q) = \sum_{n=0}^\infty \frac{q^{n(n+1)/2}}{(1 - q)(1 - q^2)\cdots(1 - q^n)} $$

   
   
   

4. Highly Composite Numbers: Highly composite numbers are integers with more divisors than any smaller positive integer. Ramanujan studied their properties extensively, providing formulas and methods to understand their structure. For instance, he worked on relationships between these numbers and their prime factorization, helping to uncover why certain numbers have an exceptionally high count of divisors.

Ramanujan’s notebooks, filled with thousands of results, many without proofs, continue to be a source of inspiration and challenge for mathematicians worldwide.

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A Legacy Cut Short

Despite his unparalleled brilliance, Ramanujan’s time at Cambridge took a toll on his health. The cold climate, unfamiliar diet, and the stress of rigorous work weakened him. In 1919, he returned to India, but his condition worsened. On April 26, 1920, at the young age of 32, the world lost one of its brightest stars.

Yet, his legacy endures. Recognized as one of the greatest mathematicians in history, Ramanujan’s life and work continue to inspire generations. The Ramanujan Journal, established in his honor, and the films and books that recount his story ensure that his contributions are celebrated far and wide.

Thanks for reading this content till the end. I hope you must like this brief and important journey of Ramanujan and also you must like this sketch. Keep watching and learn from my blogs.

Inspiring Doodle Art 

Sketch by Beenu Yadav

Let us see some tips for studying effectively:- 

1. Plan your time :- Set alarms, use a wall planner, and make to-do lists to help you stay on track. 
2. Find a quiet study space:- Choose a place that's free from distractions, like a library study area. 
3. Avoid multitasking:- Multitasking can make it harder to learn and take longer. 
4. Take breaks:- Try the Pomodoro technique, which involves studying for 25 minutes and then taking a 5-minute break.
5. Get enough sleep:- Sleep helps with memory formation and brain function.
6. Practice mindfulness:- Meditation can help you stay centered and avoid burnout.
7. Use a study guide:- If your teacher provides a study guide, use it to prioritize what to study.
8. Review past exams:- Review past exams or practice questions to identify knowledge gaps and see what questions might appear on the exam.
9. Analyze quizzes:- If you have quizzes, write down any questions you remember and see if they appear on the exam.
10. Study before bed:- Studying a few hours before bed can help improve recall.

Some motivational quotes:

• "The journey of a thousand miles begins with a single step."
  
  – Lao Tzu
• "Believe you can, and you're halfway there."
  
  – Theodore Roosevelt
• "Success is not final, failure is not fatal: It is the courage to continue that counts."
  
  – Winston Churchill
• "Don't watch the clock; do what it does. Keep going."
  
   – Sam Levenson
• "Your time is limited, so don’t waste it living someone else’s life."
  
  – Steve Jobs
• "Hardships often prepare ordinary people for an extraordinary destiny."
  
   – C.S. Lewis
• "Dream big and dare to fail."
  
   – Norman Vaughan
• "It always seems impossible until it’s done."
  
  – Nelson Mandela
• "The best way to predict the future is to create it."
  
  – Abraham Lincoln
• "Success doesn’t come from what you do occasionally, it comes from what you do consistently."
  
  – Marie Forleo
• “Success is the sum of small efforts, repeated day in and day out.”
  

   – Robert Collier

पृथ्वीराज चौहान का इतिहास

पृथ्वीराज चौहान 

Sketch by Beenu Yadav

पृथ्वीराज चौहान, जिन्हें राजा पृथ्वीराज भी कहा जाता है, भारतीय इतिहास के सबसे प्रसिद्ध योद्धा और राजाओं में से एक थे। वे चौहान वंश के राजा थे और 12वीं शताब्दी में अजमेर और दिल्ली के शासक के रूप में प्रसिद्ध हुए। उनका जीवन वीरता, साहस और संघर्ष की कहानी है, जो भारतीय इतिहास में स्वर्ण अक्षरों में लिखा गया है।

प्रारंभिक जीवन

पृथ्वीराज चौहान का जन्म 1166 ईस्वी में चौहान वंश के राजा सोमेश्वर और रानी कर्पूरी देवी के घर हुआ था। वे बचपन से ही वीर और कुशल योद्धा थे। उन्हें धनुर्विद्या और सैन्य रणनीति में निपुण बनाया गया था।

शासन और विजय

पृथ्वीराज चौहान ने बहुत कम उम्र में अजमेर का सिंहासन संभाला और जल्द ही दिल्ली पर भी अपना अधिकार स्थापित कर लिया। उन्होंने कई युद्ध लड़े और विजय प्राप्त की।

1. महसूर युद्धों में विजय - उन्होंने गुजरात के भीमदेव, कान्नौज के जयचंद और कई अन्य शासकों को हराया।
2. तराइन के युद्ध - पृथ्वीराज चौहान और मोहम्मद गोरी के बीच हुए तराइन के युद्ध उनके जीवन का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा हैं।

तराइन का पहला युद्ध (1191)

तराइन का पहला युद्ध भारतीय इतिहास का एक महत्वपूर्ण युद्ध था,  जो 1191 ई. में पृथ्वीराज चौहान और मोहम्मद गोरी के बीच लड़ा गया। मोहम्मद गोरी ने भारत के उत्तरी क्षेत्र में अपना साम्राज्य स्थापित करने के उद्देश्य से पृथ्वीराज चौहान के क्षेत्र पर आक्रमण किया। दोनों शक्तिशाली शासकों के बीच सत्ता और नियंत्रण की स्पर्धा ने इस युद्ध को जन्म दिया और यह युद्ध वर्तमान हरियाणा राज्य के तराइन (तौरू) के मैदान में लड़ा गया। जिसमे प्रिथ्वी राज चौहान ने मोहम्मद गोरी को पराजित किया और उसे जान बचा के भागना पडा। 

तराइन का दूसरा युद्ध (1192)

1192 में तराइन के दूसरे युद्ध में पृथ्वीराज चौहान मोहम्मद गोरी से हार गए। इस युद्ध में पृथ्वीराज को बंदी बना लिया गया और उनकी हत्या कर दी गई।  

पृथ्वीराज रासो ग्रन्थ के अनुसार जो चन्दबरदाई  द्वारा लिखा गया है, 1191 ई. में तराइन के पहले युद्ध में हारने के बाद, मोहम्मद गोरी ने अगले वर्ष एक बड़ी और संगठित सेना के साथ भारत पर फिर से आक्रमण किया। इस बार गोरी ने कूटनीति और छल का सहारा लिया और कई हिंदू शासकों को पृथ्वीराज के खिलाफ अपने पक्ष में कर लिया। और प्रारंभ में युद्ध पृथ्वीराज चौहान के पक्ष में था। उनके वीर सैनिकों ने दुश्मन सेना को पीछे धकेल दिया। लेकिन, मोहम्मद गोरी ने छल और कूटनीति का सहारा लिया। और गोरी ने रात के समय अचानक हमला किया, जो राजपूत परंपराओं के विरुद्ध था  इस प्रकार पृथ्वीराज को बन्दी बना लिया गया और उन्हे गजनी ले जाया गया और उन्हे अन्धा कर दिया गया था। गजनी में बंदी बनने के बाद पृथ्वीराज चौहान ने गोरी की सभा में अपनी वीरता का प्रदर्शन किया। और चन्दबरदाई के साथ मिलकर एक निति बनाई और चन्दबरदाई कि पाङ्क्तिया सुनकर गजनी सुल्तान मोहम्मद गोरी पर शब्दभेदी बाण चलाकर उसकी हत्या कर दी और फिर दोनो ने स्वयं के प्राण त्याग दिये।

वह प्रसिद्ध पाङ्क्तियां इस प्रकार हैं -

"चार बांस चौबीस गज, अंगुल अष्ट प्रमाण।

ता ऊपर सुल्तान है, मत चुके चौहान।।" 

पृथ्वीराज रासो

पृथ्वीराज चौहान के जीवन पर आधारित एक प्रसिद्ध महाकाव्य "पृथ्वीराज रासो" लिखा गया है, जिसे उनके दरबारी कवि चंदबरदाई ने रचा। इसमें उनके शौर्य और प्रेम कहानी को अद्भुत रूप में प्रस्तुत किया गया है।

 पृथ्वीराज चौहान और संयोगिता की प्रेम कथा 

पृथ्वीराज चौहान और कन्नौज की राजकुमारी संयोगिता की अमर प्रेम कथा को वर्णित करता है। यह कहानी साहस, प्रेम और विद्रोह का अद्भुत उदाहरण है।

प्रेम की शुरुआत

पृथ्वीराज चौहान अजमेर और दिल्ली के शक्तिशाली शासक थे, जबकि संयोगिता कन्नौज के राजा जयचंद की बेटी थीं। पृथ्वीराज की वीरता और यश संयोगिता तक पहुंच चुका था। उन्होंने पृथ्वीराज की वीरता और व्यक्तित्व से प्रभावित होकर उन्हें अपना हृदय समर्पित कर दिया, हालांकि दोनों ने एक-दूसरे को कभी नहीं देखा था।

जयचंद का विरोध

कन्नौज के राजा जयचंद पृथ्वीराज चौहान से शत्रुता रखते थे। जब संयोगिता ने पृथ्वीराज से विवाह की इच्छा जताई, तो जयचंद ने इस प्रस्ताव को ठुकरा दिया और उनका विवाह किसी और से तय करने का निर्णय लिया। जयचंद ने पृथ्वीराज को अपमानित करने के लिए अपनी बेटी के स्वयंवर में उन्हें आमंत्रित नहीं किया और उनके स्थान पर एक दर्पण में पृथ्वीराज की मूर्ति रखवाई।

संयोगिता का विद्रोह

स्वयंवर के दिन, संयोगिता ने सभी राजाओं को ठुकरा दिया और पृथ्वीराज की मूर्ति को वरमाला पहना दी। यह देखकर जयचंद क्रोधित हो गए, लेकिन इससे पहले कि वे कुछ कर पाते, पृथ्वीराज अपने वीर योद्धाओं के साथ स्वयंवर में पहुंच गए।

प्रेम का विजय

पृथ्वीराज चौहान ने साहसपूर्वक संयोगिता का अपहरण किया और अपने घोड़े पर बिठाकर उन्हें अजमेर ले आए। इस घटना को भारतीय इतिहास और लोककथाओं में एक महान प्रेम कथा के रूप में याद किया जाता है।

अंततः मिलन

संयोगिता और पृथ्वीराज ने विवाह किया और उनका प्रेम पूरे राज्य में प्रसिद्ध हुआ। हालांकि, उनके जीवन का अंत मोहम्मद गोरी के साथ हुए युद्ध में दुखद रहा, लेकिन उनकी प्रेम कहानी आज भी अमर है।

यह प्रेम कहानी भारतीय इतिहास में प्रेम और साहस का प्रतीक मानी जाती है और पृथ्वीराज रासो में इसे अत्यंत रोचक और भावपूर्ण तरीके से प्रस्तुत किया गया है।

विरासत

पृथ्वीराज चौहान को एक वीर योद्धा और स्वतंत्रता के लिए लड़ने वाले राजा के रूप में याद किया जाता है। उनकी कहानी आज भी भारतीय लोककथाओं, कविताओं और इतिहास में जीवंत है।पृथ्वीराज चौहान की वीरता और बलिदान भारतीय संस्कृति और इतिहास में हमेशा प्रेरणा का स्रोत रहेगा।

पृथ्वीराज चौहान और पृथ्वीराज रासो पर इतिहासकारों के मत

पृथ्वीराज चौहान की मृत्यु और पृथ्वीराज रासो पर इतिहासकारों के मत विभिन्न दृष्टिकोणों से होते हैं। कुछ इतिहासकारों ने इस ग्रंथ को ऐतिहासिक तथ्य के रूप में माना है, जबकि अन्य ने इसे साहित्यिक और काव्यात्मक दृष्टिकोण से देखा है। यहाँ कुछ प्रमुख इतिहासकारों के मत दिए हैं जो पृथ्वीराज रासो और पृथ्वीराज चौहान के जीवन और मृत्यु पर आधारित हैं:

1. अलेक्जेंडर कन्निंघम (Alexander Cunningham)

अलेक्जेंडर कन्निंघम, जो भारतीय पुरातत्व के प्रसिद्ध इतिहासकार थे, ने पृथ्वीराज रासो को ऐतिहासिक रूप से महत्वपूर्ण माना था, लेकिन उन्होंने इसे काव्यात्मक ग्रंथ के रूप में भी देखा। उनके अनुसार, पृथ्वीराज रासो में कुछ ऐतिहासिक तथ्य हैं, लेकिन चंदबरदाई ने काव्यात्मक भव्यता देने के लिए कुछ घटनाओं को बढ़ा-चढ़ा कर प्रस्तुत किया। कन्निंघम के अनुसार, पृथ्वीराज चौहान की मृत्यु एक दुखद घटना थी, जिसमें वह युद्ध में हरकर गोरी के हाथों पकड़ लिए गए थे। उनका मानना था कि इस ग्रंथ को ऐतिहासिक दृष्टिकोण से पूरी तरह सही मानना गलत होगा, क्योंकि इसमें कल्पना का भी मिश्रण है।

2. हेरमैन एंबुश (Hermann Aubert)

हेरमैन एंबुश, जो एक प्रसिद्ध जर्मन इतिहासकार थे, ने पृथ्वीराज रासो को एक साक्षात ऐतिहासिक ग्रंथ के रूप में नहीं देखा। उन्होंने इसे काव्य के रूप में समझा और माना कि इसमें ऐतिहासिक घटनाओं के साथ काव्यात्मक अलंकरण और नाटकीयता है। उनके अनुसार, पृथ्वीराज रासो में पृथ्वीराज चौहान की वीरता और संघर्ष का चित्रण अधिक है, लेकिन यह ग्रंथ पूरी तरह से तथ्यात्मक नहीं है। एंबुश ने यह भी कहा कि पृथ्वीराज की मृत्यु एक वीरता की मृत्यु थी, लेकिन उनका इतिहास में अंत वास्तविकता से परे था।

3. डॉ. रज़िया सुलतान

डॉ. रज़िया सुलतान ने पृथ्वीराज चौहान की मृत्यु पर अपने लेखों में यह माना कि चंदबरदाई ने पृथ्वीराज रासो में कवि की दृष्टि से घटनाओं का वर्णन किया था। उन्होंने इसे ऐतिहासिक दृष्टि से उतना महत्वपूर्ण नहीं माना, क्योंकि इस ग्रंथ में कई काल्पनिक और अतिशयोक्तियाँ हैं। हालांकि, उन्होंने पृथ्वीराज को एक वीर और नायक के रूप में चित्रित किया, जो अपनी भूमि और अपने राज्य के लिए अंत तक संघर्ष करता रहा। रज़िया सुलतान का मानना था कि पृथ्वीराज रासो में पृथ्वीराज की वीरता को बहुत अधिक बढ़ा-चढ़ा कर पेश किया गया है।

4. के.के. अग्रवाल

इतिहासकार के.के. अग्रवाल ने पृथ्वीराज रासो को एक मिश्रित ग्रंथ माना, जिसमें ऐतिहासिक तथ्य और काव्यात्मक रंग दोनों शामिल हैं। उनके अनुसार, चंदबरदाई ने पृथ्वीराज की वीरता को भव्यता देने के लिए कई घटनाओं को बढ़ा दिया, और यही कारण है कि यह ग्रंथ ऐतिहासिक रूप से पूरी तरह सटीक नहीं है। अग्रवाल का कहना था कि पृथ्वीराज की मृत्यु एक ऐतिहासिक तथ्य है, लेकिन यह ग्रंथ उसे एक नायक की वीरता के रूप में प्रस्तुत करता है, न कि केवल एक हार के रूप में।

5. जॉन कीथ (John Keay)

जॉन कीथ, जो एक ब्रिटिश इतिहासकार थे, ने भी पृथ्वीराज रासो पर अपनी टिप्पणियाँ दी हैं। उनके अनुसार, पृथ्वीराज चौहान का इतिहास और उसकी मृत्यु अधिकतर काव्यात्मक कृतियों पर आधारित है, और इन्हें वास्तविकता से अलग किया गया है। कीथ ने यह माना कि पृथ्वीराज रासो का मुख्य उद्देश्य भारतीय वीरता और पृथ्वीराज की महानता को चित्रित करना था, लेकिन यह ऐतिहासिक सत्य से परे था। उनका मानना था कि इस ग्रंथ को ऐतिहासिक तथ्यों के रूप में लेना गलत होगा, क्योंकि इसमें कई घटनाओं को सांस्कृतिक और काव्यात्मक रंगों में प्रस्तुत किया गया है।

6. रवींद्रनाथ ठाकुर (Rabindranath Tagore)

रवींद्रनाथ ठाकुर, जो भारतीय साहित्य के महान कवि थे, ने पृथ्वीराज रासो को भारतीय साहित्य के एक उत्कृष्ट काव्य के रूप में देखा, जिसमें युद्ध, प्रेम, और सम्मान के तत्व शामिल थे। हालांकि, उन्होंने इसे ऐतिहासिक दृष्टि से पूरी तरह से सही नहीं माना और इसे एक साहित्यिक काव्य के रूप में स्वीकार किया। उनका मानना था कि पृथ्वीराज रासो में ऐतिहासिक घटनाओं को काव्यात्मक रूप में प्रस्तुत किया गया है, और यह ग्रंथ भारतीय संस्कृति और वीरता का प्रतीक बन गया है।

तो दोस्तों! इतिहासकारों के अनुसार पृथ्वीराज रासो में चन्दबरदाई ने पृथ्वी राज चौहान की वीरता को बहुत ही बढा-चढा के प्रस्तुत किया है, अतः इस ग्रन्थ को पुर्णतः ऐतिहासिक नही माना गया। यह एक साहित्यिक काव्य के रूप मे स्वीकारा गया।
आप लोग भी बताइये आपका क्या मत है पृथ्वीराज चौहान की मृत्यु और चन्दबरदाई द्वारा राचित इस महाकाव्य पर कमेंट में अपना मत जरूर लिखें।
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MADARA UCHIHA FROM NARUTO MANGA SERIES

MADARA UCHIHA

Madara's sketch by Beenu Yadav

LET US KNOW ABOUT MADARA UCHIHA :-
Madara Uchiha is my favorite character in Naruto Manga. He is a central character in the popular anime and manga series Naruto, created by Masashi Kishimoto. He is one of the most powerful and influential figures in the series, known for his immense strength, tactical genius, and complex personality. Below is a detailed context of Madara's background and role in the series:

 

 His background

1. Clan and Early Life: Madara was born into the Uchiha clan, one of the two most powerful clans during the Warring States Period, alongside the Senju clan. He was a prodigy, mastering combat and his Sharingan at an early age. He grew up during an era of constant warfare, losing many of his siblings, which profoundly shaped his worldview.
2. Friendship and Rivalry with Hashirama: Madara formed a bond with Hashirama Senju, a boy from the rival clan, sharing dreams of creating peace and ending the cycle of violence. However, their friendship soured when clan duties and loyalties came into conflict, setting the stage for their lifelong rivalry.
3. The Creation of Konoha: Despite their differences, Madara and Hashirama eventually united their clans to form Konohagakure (the Village Hidden in the Leaves). However, disagreements over leadership and the village's future caused Madara to leave, believing Hashirama's vision was flawed.

 Role in the Series 

1.      Villainous Turn:  Madara became one of the main antagonists in Naruto Shippuden. After abandoning the village, he sought greater power to achieve his goal of true peace through control. He awakened the Mangekyō Sharingan and eventually the Rinnegan, becoming nearly invincible.

2.     Infinite Tsukuyomi Plan: Madara's ultimate goal was the Eye of the Moon Plan, a scheme to cast an illusion over the entire world using the moon to create a utopia where no one would suffer. This plan was later manipulated by Black Zetsu and eventually co-opted by Kaguya Ōtsutsuki.

3.     Combat Prowess: Madara is renowned for his overwhelming power in battle. Key abilities include: 

• Sharingan/Mangekyō Sharingan: Grants him extraordinary perception and genjutsu abilities.
• Rinnegan: Allows access to god-like powers, including the ability to summon the Ten-Tails and manipulate life and death. 
• Susano'o: A massive, nearly impenetrable humanoid avatar made of chakra. 
• Wood Style Jutsu: Gained through Hashirama's DNA, granting him unparalleled versatility in combat.

     4. Final Battle: Madara is revived during the Fourth Great Ninja War, where he wreaks havoc, showcasing his incredible strength against entire armies. However, his ambition ultimately leads to his downfall when he is betrayed by Black Zetsu and used to resurrect Kaguya. 

 

Character Traits 

• Philosophical and Complex: Madara is not a one-dimensional villain; his actions are driven by a genuine desire to create peace, though his methods are extreme and morally questionable.
• Charismatic and Proud: He commands respect and fear, often displaying arrogance but with the strength to back it up. 
• Tragic Figure: Madara's journey is shaped by loss, betrayal, and his inability to reconcile his ideals with reality. 

Madara Uchiha remains one of the most iconic characters in Naruto, embodying themes of ambition, betrayal, and the fine line between heroism and villainy.

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SOME FORMULA FOR POLYNOMIALS

polynomials are algebraic expressions that consist of variables and coefficients. We can perform arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication and division in a polynomial functions. There are many types of polynomial equations. General form of polynomial equation is: $\\$ $$ a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + a_2 x^{n-2}\cdots a_{n-1} x + a_n = 0 $$ It is a $n$ degree polynomial equation, in this equation $(a_0, a_1, a_2,\cdots a_n)$ are the coefficients. for $n$ degree polynomial $a_0 \neq 0$ $\\$ $1.$ If highest degree of $x$ is $1$ , it is called linear equation $\\$ $2.$ If highest degree of $x$ is $2$ , it is called quadratic equation $\\$ $3.$ If highest degree of $x$ is $3$ , it is called cubic equation $\\$ $4.$ If highest degree of $x$ is $4$ , it is called quartic or biquadratic equation $\\$ Let's see some basic formula for solving quadratic and cubic equations $\\$ $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2 \\ (a+b)^2 = (a-b)^2 +4ab\\ (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 +b^2) \\ (a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)\\ (a-b)^3 = a^3-b^3-3ab(a-b)\\ a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \\ a^3-b^3 = (a-b)(a^2+b^2+ab) \\ a^3+b^3 = (a+b)(a^2+b^2-ab) \\ (a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2+2(ab+bc+ca) \\ (a+b-c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab-bc-ca) \\ (a-b-c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(-ab+bc-ca) \\ (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\\ (a^3+b^3+c^3+3abc) = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $$ if $(a+b+c)=0$ , then $ a^3+b^3+c^3 = 3abc $.